Calcul du volume et de la surface d'un cylindre
Le cylindre
Le cylindre est la révolution d'un segment autour d'un axe. C'est aussi la translation d'un disque le long de son axe.
Surfaces du cylindre
La surface totale d'un cylindre se décompose en trois parties. Il y a d'une part la surface latérale qui s'obtient par la multiplication de la hauteur par le périmètre et d'autres parts les deux disques fermant le cylindre. La surface du disque s'obtient, comme vous le savez certainement, en multipliant le rayon par lui-même puis par le nombre π (Pi : 3,14159265...).
Calcul du cylindre
| Résultats pour un cylindre : |
| Cylindrée unitaire : |
123,67 cm3 |
| Surface du disque : |
22,90 cm2 |
| Surface latérale : |
91,61 cm2 |
| Surface totale : |
137,41 cm2 |
| Circonférence (ou périmètre) : |
16,96 cm |
| Rapport Surface totale / Volume : |
1,11 cm2 par cm3 |
| Résultats pour 4 cylindres : |
| Cylindrée totale : |
494,69 cm3 |
Volume du cylindre
Le volume d'un cylindre se calcule simplement en multipliant la base circulaire par la hauteur. Ainsi son calcul se forme en deux étapes : d'une part le calcul de l'aire du disque en multipliant son rayon par lui-même puis par Pi (3.1415927...) et d'autre part en multipliant ce résultat par la hauteur.
Formules de calcul du volume d'un cylindre
À partir du rayon : π x r2 x h
À partir du diamètre : π x d2 / 4 x h
Cylindrée d'un moteur à combustion interne
Le calcul d'une cylindrée généralement utilisé pour les motorisations - moteurs deux temps et quatre temps à combustion interne - est très similaire. La différence réside du fait qu'on utilise généralement le diamètre et non le rayon pour le calcul de l'aire du disque. Ce diamètre est usuellement appelé alésage.
Ainsi la formule devient : D2/4 * Pi c'est à dire qu'on multiplie le diamètre ou plutôt l'alésage par lui-même, on divise ce résultat par quatre puis on multiplie par Pi. Ensuite, on multiplie cette surface circulaire obtenue par la course c'est à dire la hauteur, comme précédemment. On obtient ainsi la cylindrée unitaire. Pour finir, si la motorisation comporte plusieurs cylindres, il ne restera plus qu'à multiplier cette cylindrée unitaire par le nombre de cylindres pour obtenir la cylindrée totale.
Volume d'un cylindre tronqué
Le volume d'un cylindre tronqué et exactement le même que celui du cylindre standard, il faut simplement utiliser la hauteur mesurée au centre pour obtenir les bonnes valeurs.
Quant à la surface de la section tronquée, elle est une ellipse, et se calcule comme telle.
Quelques usages du calcul du volume d'un cylindre
Le calcul du volume d'un cylindre peut aussi servir à déterminer la quantité d'eau contenue dans un tuyau ou une canalisation. En connaissant le diamètre intérieur et la longueur, on obtient très facilement le volume et donc le poids d'eau contenue.
Par exemple un tuyau d'arrosage de 19 mm de diamètre et d'une longueur de 25 m, laissé au soleil contient 7,09 litres d'eau chaude. Sachant cela, vous savez qu'il faudra éliminer cette quantité d'eau avant d'arroser vos plantes sans les brûler.
Surface latérale d'un cylindre
Calculer la surface latérale d'un cylindre permet de déterminer la surface d'échange d'un échangeur thermique ou d'un radiateur constitué d'un serpentin. Par exemple, un serpentin de 8 mm de diamètre et d'une longueur de 10 m a une surface d'échange de 0.25 m2. Ce peut être intéressant lors de calculs pour des panneaux solaires thermiques, des radiateurs de refroidissement ou encore des circuits de chauffage au plancher.
Rapport Surface totale / Volume
Ce rapport à son importance, par exemple dans le cadre des machines thermodynamiques.
Dans le cas de moteurs à combustion interne plus il sera faible, meilleur sera le rendement du moteur. Les pertes thermiques par unités de volumes étant plus faibles. Raison pour laquelle un six cylindres sera plus énergivore comparé à un quatre cylindres, à cylindrée (totale) égale.
S'il s'agit de moteurs à combustion externe (moteur Stirling), On aura au contraire tout intérêt à avoir un rapport le plus important possible, afin d'augmenter les échanges thermiques entre l'extérieur et l'intérieur du ou des cylindres.
Types de cylindres
Un rouleau est un cylindre (généralement plein).
Un tube est un cylindre creux.
Dessiner un cylindre
Un cylindre en perspective se dessine en remplaçant le cercle qui constitue les extrémités par une ellipse. Le grand rayon de l'ellipse correspond au rayon du cylindre et le petit rayon de l'ellipse est égale au grand rayon multiplié par le sinus de l'angle de la vue de la perspective.
Ainsi une vue à 45° fera apparaitre une ellipse dont le petit rayon sera égale à 0,707 fois le grand rayon.
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