Calcul du volume et de la surface d'un tronc de cône dit encore cône tronqué
Le tronc de cône ou cône tronqué
Le tronc de cône ou cône tronqué est un volume délimité par une grande base circulaire, une petite base circulaire parallèle et une surface conique. Pour en calculer le volume et les surfaces il est nécessaire de connaitre les rayons des deux bases et la hauteur prise perpendiculairement aux bases. Pour une même hauteur et une même surface des bases, le volume reste constant, même si les perpendiculaires des bases ne coincident pas. En revanche, la surface latérale conique sera minimale dans le premier cas et augmentera d'autant plus que les bases seront décalées.
Le calcul du volume du cône tronqué est intéressant pour évaluer avec précision le contenu d'un seau de maçon, d'un pot de fleur, d'un entonoir, d'une poubelle classique ainsi que tous les conteneurs dont la forme est justement tronconique. En fonction de la hauteur mesurée des contenus et des diamètres (ou plutôt rayons) mesurés il sera facile d'en obtenir le volume.
Calculer les caractéristiques dimensionnelles du tronc de cône
| 1 - Résultats pour le cône tronqué droit et le cône tronqué oblique |
| Périmètre de la petite base : |
6,28 m |
| Périmètre de la grande base : |
12,57 m |
| Surface de la petite base : |
3,14 m2 |
| Surface de la grande base : |
12,57 m2 |
| Volume du tronc de cône : |
14,66 m3 |
| 2 - Résultats complémentaires valables uniquement pour le cône tronqué droit, c'est à dire dans le cas où les deux bases ont leur centre alignés perpendiculairement. |
| Surface latérale tronconique : |
21,07 m2 |
| Surface totale du tronc de cône : |
36,78 m2 |
| Rapport volume / surface totale : |
0,40 m3/m2 |
| Apothème : |
2,24 m |
| Grand rayon de construction : |
4,47 m |
| Petit rayon de construction : |
2,24 m |
| Angle de construction : |
161,00 ° |
| (voir le schéma de la construction du cône tronqué ci-dessous) |
Construction d'un cône tronqué circulaire droit
Le cône tronqué circulaire droit a la particularité d'avoir ses deux bases centrées sur la même perpendiculaire qui correspond à l'axe du volume, ce qui le rend facile à fabriquer à partir d'une feuille de papier, de tôle ou autres matériaux plans (et flexibles). Pour réaliser le patron d'un tronc de cône circulaire droit, tracez les cercles de bases (si nécessaire, pour fermer la forme tronconique). Accolez entre ceux-ci une portion d'anneau dont les rayons sont égaux aux rayons de construction et délimité par l'angle de construction - voir schéma ci-dessous.
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